Od 90. let se zabývá ekologií a etologií denních motýlů a mezi jeho hlavní body jeho výzkumu patří příčiny ohrožení vybraných druhů hmyzu a možné způsoby jejich ochrany. Přednáší na Přírodovědecké fakultě Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích, je vedoucím pracovníkem laboratoře temperátní biodiverzity při JČU a působí v Entomologickém ústavu AV ČR.

Je autorem či spoluautorem několika monografií a řady odborných a populárně vědeckých textů a do češtiny přeložil více než 30 knih (především beletrie). Etologii motýlů zkoumá jak v ČR, tak v zahraničí, zejména pak ve Středomoří. Patří mezi odpůrce zásahů do národního parku Šumava a osobně se účastnil i protestů proti tamnímu kácení.

Docent Konvička se věnuje problematice islámu a dlouhodobě varuje před jeho šířením v Evropě. Zastává názor, že islám by měl být právně postaven na úroveň nacismu, včetně zákazu jeho propagace a veřejného vyznávání. Pro své názory je někdy označován jako takzvaný islamofob, člověk používající zkreslující a zjednodušující argumenty a mající předsudky vůči islámu. Jihočeská univerzita jako jeho zaměstnavatel se od Konvičkových aktivit a postojů k islámu počátkem roku 2014 distancovala a označila je za jeho soukromou záležitost.

Protiislámský aktivismus

Do povědomí veřejnost vstoupil v letech 2014 – 2015, kdy v atmosféře strachu z teroristických úroků islamistů v Evropě a postupující migrační krizi v EU začal otevřeně a často velmi nevybíravě kritizovat Islám. V červenci roku 2009 spoluzaložil facebookovou skupinu nazvanou Islám v České republice nechceme (IvČRN), kde své názory zveřejňoval. V lednu 2016 dosáhl počet členů této skupiny více než 163 000 osob, načež byla jejich stránka zablokována ze strany Facebooku kvůli údajně nenávistným příspěvkům a aktivisté přesunuli svou činnost na záložní stránku.

V první polovině roku 2015 oznámil záměr vstoupit do politiky. Z toho důvodu vznikl v červnu 2015 spolek Blok proti islámu (BPI), jehož předsedou se stal Martin Konvička. Konvička původně zamýšlel, že Blok proti islámu bude sdružovat kandidáty vícero politických stran a hnutí s protiislámskými názory. Po neúspěšných jednáních se zástupci Strany svobodných občanů, SPD Tomia Okamury a také ODS však své plány přehodnotil.

V září 2015 byla oznámena spolupráce mezi BPI a politickým hnutím Úsvit - Národní koalice pro volby do krajských zastupitelstev a do senátu v roce 2016 a do poslanecké sněmovny v roce 2017. V lednu 2016 pak Konvička oznámil, že bude kandidovat jako jednička v krajských volbách v Jihočeském kraji. Koncem dubna 2016 však tuto spolupráci ukončil a na začátku května 2016 Martin Konvička oznámil, že plánuje založit vlastní politickou stranu.

Možné pojmenování této strany, Alternativa pro Česko, se inspiroval u německé populistické pravicové strany Alternativa pro Německo. Květnový sjezd BPI následně rozhodl o rozpadu Bloku proti islámu, resp. jeho transformaci do nového hnutí. Spory nastaly ohledně místopředsedkyně Jany Volfové, kvůli které několik delegátů opustilo sál. Lidé kolem docenta Konvičky se rozhodli nakonec své hnutí pojmenovat Iniciativa Martina Konvičky, protože název Alternativa pro Česko byl mezitím obsazen.

V červenci 2016 Martin Konvička oznámil, že oproti svým původním plánům nebude hnutí BDI kandidovat v podzimních krajských volbách. Martin Konvička však přijal kandidaturu do senátních voleb 2016 v obvodu č. 13 – Tábor za hnutí Alternativa pro Českou republiku 2017 (APAČI 17).

Kontroverze

Dne 18. listopadu 2015 policie obvinila Martina Konvičku z podněcování k nenávisti vůči muslimům. Důvodem bylo pět jeho příspěvků v diskuzích v polouzavřených skupinách na Facebooku mezi lety 2011 a 2014. V únoru 2016 mu byl odstraněn jeho blog na iDnes poté, co byl vyhodnocen jako blog nesoucí znaky politické reklamní kampaně. V dubnu 2016 na něj českobudějovický státní zástupce Josef Richtr podal obžalobu za údajné podněcování k nenávisti vůči skupině osob nebo k omezování jejich práv a svobod. Důvodem byly některé jeho výroky publikované na internetu.

21. srpna 2016 přijel Martin Konvička na velbloudu následován terénním vozem s muži převlečenými za bojovníky Islámského státu na Staroměstské náměstí v Praze. Vykřikovali hesla jako Alláhu akbar (Bůh je velký) a z maket tzv. airsoftových zbraní stříleli do vzduchu. Konvička vykřikoval, že se zavřou vysoké školy, budou se pálit knihy, ženy budou bičovány a kamenovány. Tato akce vyvolala paniku především v řadách přítomných turistů. Ve chvíli, kdy se chystali předvádět popravu zajatce, policie akci ukončila.

11. září 2016 byl po zkušenostech z předcházející akce vydán úředníky pražského magistrátu pokyn policii ČR, aby rozpustila akci "s humorem do Mekky" protiislámské Iniciativy Martina Konvičky, která se konala před velvyslanectvím Saúdské Arábie v Korunovační ulici. Zdůvodnili to tím, že účastníci shromáždění znevažují náboženství (kamenování kadibudky jakožto parodie kamenování svatyně Kaaby během posvátné pouti do Mekky) a odchýlili se od původně ohlášeného programu.