Jeho otec byl slavným malířem, matka klavíristkou, která mladému Andreiovi už ve dvou letech dávala první lekce klavíru. O jeho příštím směřování bylo rozhodnuto, když prý jako tříletý začal na klavíru vyťukávat téma Confutatis z Mozartova Requiem, které ho den předtím uchvátilo v rozhlase. Matka, sama žačka legendárního Neuhause, jej dovedla do Centrální hudební školy - líhně velkých ruských talentů. Gavrilov ve své knize později popsal těžko uvěřitelný dril a obavy ze selhání, jemuž byli žáci tehdy vystaveni. "Cvičili nás jako opice. Celé to bylo o technice. Půl roku se trénovalo postavení prstů, půl roku lokty, pak ramena… Pedagogika byla vystavěna na tom nejlepším z německé, francouzské a ruské tradice 19. století. Tlak byl obrovský, a kdo obstál, mohl jako ti nelepší atleti podávat výkony za všech podmínek a okolností."
Obklopen umělci a hudbou, jeho talent dozrával ve skutečně velkého klavíristu. Když roku 1974 vyhrál slavnou Čajkovského klavírní soutěž v Moskvě, bylo mu pouhých osmnáct let. Stal se nejmladším vítězem v historii soutěže. Už tehdy zaujal legendárního klavíristu Svjatoslava Richtera a stal se jeho chráněncem. Ve stejném roce se uskutečnil jeho mezinárodní debut - a to rovnou na Salcburském festivalu, když pohotově zaskočil právě za Richtera.
Roku 1978 uskutečnil s Berlínskými filharmoniky evropské turné, v rámci kterého odehrál na třicet koncertů. Následně obdržel nabídku od Herberta von Karajana, aby společně natočili Rachmaninovy klavírní koncerty. Nahrávání bylo naplánováno na prosinec roku 1979, ale Gavrilov se nedostavil na první zkoušku. Ukázalo se, že mu kvůli kritickým poznámkám na adresu sovětského režimu byl na příkaz šéfa KGB Jurije Andropova zabaven pas, letenka a přestřižena telefonní linka. Až o pět let později, po nástupu Michaila Gorbačova, mu bylo umožněno vycestovat na Západ. Strhující koncert v londýnské Royal Albert Hall značil návrat na světová pódia. Po úspěšném debutu v Carnegie Hall následovala vystupování s těmi nejprestižnějšími orchestry světa: Chicago, Los Angeles, Vídeň, Paříž, Berlín, Amsterdam, Tokyo, dirigenti jako Abbado, Mutti, Haitink, Mutti, Rattle…
V letech 1976 až 1990 byl hvězdou nahrávací společnosti EMI, následně podepsal exkluzivní smlouvu s Deutsche Grammophon. Roku 1998 byly jeho nahrávky společností Philips zařazeny do kolekce největších klavíristů 20. století. Stal se příkladnou součástí hudebního byznysu a toto vědomí jej nakonec přimělo k odchodu ze scény - nečekanému a nečekaně dlouhému.
Jednoho dne roku 1993 měl letět do Bruselu na recitál. "Najednou jsem si uvědomil, že ten koncert hrát nebudu. Přišlo to spontánně. Agent mě přemlouval - na vyprodaný koncert se měla dostavit i královna. Neuměl jsem vysvětlit, co se se mnou děje."
Přestal věřit sám sobě i tomu, co hraje. Místo cvičení u klavíru začal studovat - filozofii, náboženství, historii. Původně dvouletá přestávka se protáhla na osm let. Vrátil se zralejší a s přesvědčením, že konečně zná význam každé noty, kterou hraje, a je schopen tento význam předávat.
V roce 2001 začal opět koncertovat: nejprve v Moskvě, kde v jednom večeru provedl čtyři klavírní koncerty. Poté si své nové pianistické já vyzkoušel na evropských festivalech a nakonec opět v USA. V plánu jsou turné a řada nahrávek (ve výběru autorů je Gavrilov konzervativní, za 300 let se podle něj v hudbě vyskytla jen hrstka géniů).
Stále se netají svým odporem k "hudebnímu průmyslu" - této "hloupé a nesmyslné kombinace slov". "Myslím, že v 21. století se potřebujeme zbavit propojení hudby a peněz. Začínající umělci by měli několik let vystupovat zadarmo," má Gavrilov zato. Jde mu o to, aby si uvědomili, co je skutečným posláním umělce, jak to objevil on sám. "Pokud se publikum v sále skrze mou hru nepromění, pokud si lidé neodnesou celoživotní zážitek, byl to špatný koncert."
